Poligoni regolari

Matematica Geometria Le aree Poligoni regolari Come già sai un poligono regolare è un poligono che ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.Un poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. L’altezza di ciascuno dei triangoli si chiama apotema del poligono regolare. Osserva come è stato scomposto questo pentagono regolare. Nel 1º caso possiamo trovare l’area del pentagono regolare calcolando l’area di uno dei triangoli e moltiplicando per 5. Area = base × altezza⁄2 × 5 → A = (b × h)⁄2 × 5 Nel 2º caso possiamo trovare l’area del pentagono regolare calcolando l’area di un rettangolo che ha per base metà perimetro e per altezza l’apotema. Quindi perimetro per apotema diviso due. Area = (perimetro × apotema)⁄2 → A = p × a⁄2 Per trovare l’area di un poligono regolare si moltiplica la metà del perimetro per l’apotema. A = (perimetro : 2) × apotema La regola vale per tutti i poligoni regolari. Esercizi 1 Osserva: questi poligoni regolari hanno tutti il lato di 2 cm. Calcola il perimetro e l’area di ognuno. Che cosa puoi dire? Lato Perimetro Apotema 0,57 cm 1 cm 1,37 cm 1,73 cm 2,41 cm Area 2 Il perimetro di un quadrato misura 44 m. Quanto misura la lunghezza di un lato? 3 Calcola il perimetro e l’area di una fontana esagonale che ha il lato di 2,50 m e l’apotema di 2,165 m.

Matematica

Geometria   Le aree

Poligoni regolari

Come già sai un poligono regolare è un poligono che ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.Un poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati.

L’altezza di ciascuno dei triangoli si chiama apotema del poligono regolare.

Osserva come è stato scomposto questo pentagono regolare.

Nel 1º caso possiamo trovare l’area del pentagono regolare calcolando l’area di uno dei triangoli e moltiplicando per 5.

Area = base × altezza
2
 × 5 
A = (b × h)
2
 × 5

Nel 2º caso possiamo trovare l’area del pentagono regolare calcolando l’area di un rettangolo che ha per base metà perimetro e per altezza l’apotema. Quindi perimetro per apotema diviso due.

Area = (perimetro × apotema)
2
 → A = p × a
2
 

Per trovare l’area di un poligono regolare si moltiplica la metà del perimetro per l’apotema.
A = (perimetro : 2) × apotema

Esercizi

1 Osserva: questi poligoni regolari hanno tutti il lato di 2 cm. Calcola il perimetro e l’area di ognuno. Che cosa puoi dire?

triangolo quadrato pentagono esagono ottagono

Lato

 

 

 

 

 

Perimetro

 

 

 

 

 

Apotema

0,57 cm

1 cm

1,37 cm

1,73 cm

2,41 cm

Area

 

 

 

 

 

2 Il perimetro di un quadrato misura 44 m. Quanto misura la lunghezza di un lato?

3 Calcola il perimetro e l’area di una fontana esagonale che ha il lato di 2,50 m e l’apotema di 2,165 m.