Le potenze

Matematica Numeri Il nostro sistema di numerazione Le potenze Leggi e osserva. Un fiorista ha 7 vasi e in ciascuno sistema 7 mazzi di fiori. Ogni mazzo è formato da 7 rose. Quante rose ha utilizzato in tutto il fiorista? Per risolvere questo problema devi eseguire una moltiplicazione: 7 vasi × 7 mazzi × 7 rose = 343 Come puoi osservare in questa moltiplicazione i fattori sono uguali; questa moltiplicazione ripetuta si può scrivere in modo più rapido: 7 × 7 × 7 = 73 73 è una potenza e si legge “sette elevato alla terza” o “sette alla terza”. La base della potenza è il fattore che deve essere ripetuto. L’esponente indica quante volte devi moltiplicare la base per se stessa. 73 → esponente della potenza → base della potenza Tutti i numeri elevati a 1 rimangono uguali a se stessi: 51 = 5 Qualsiasi potenza di base 1 dà come risultato 1: 13 = 1 Qualsiasi numero elevato a 0 dà come risultato 1: 30 = 1 Qualsiasi potenza di base 0 dà come risultato 0: 05 = 0 Le potenze di dieci Completa. 101 = 10 × 1 = 10 102 = 10 × 10 = 100 103 = 10 × 10 × 10 = 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = Osserva lo schema delle potenze con base 10: come vedi il numero degli zeri coincide con l’esponente. Per calcolare in modo semplice le potenze a base 10, basta scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti ne indica l’esponente. Esercizi 1 Scrivi, quando è possibile, i seguenti numeri sotto forma di potenza. 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = 4 × 3 × 4 × 3 = 10 × 10 = 5 × 5 × 5 = 10 × 10 × 10 × 10 = 6 × 2 × 6 × 2 = 1 Calcola le seguenti potenze. 46 = 83 = 60 = 19 = 153 = 34 = 1 Vero o falso? Scegli con una X. 102 = 20 V F 104 = 10 000 V F 103 = 1 000 V F 106 = 100 000 V F 101 = 10 V F quaderno p. 73

Matematica

Numeri   Il nostro sistema di numerazione

Le potenze

  Leggi e osserva.

Un fiorista ha 7 vasi e in ciascuno sistema 7 mazzi di fiori. Ogni mazzo è formato da 7 rose. Quante rose ha utilizzato in tutto il fiorista?

Per risolvere questo problema devi eseguire una moltiplicazione:

7 vasi × 7 mazzi × 7 rose = 343

Come puoi osservare in questa moltiplicazione i fattori sono uguali; questa moltiplicazione ripetuta si può scrivere in modo più rapido:

7 × 7 × 7 = 73

73 è una potenza e si legge “sette elevato alla terza” o “sette alla terza”.

La base della potenza è il fattore che deve essere ripetuto.

L’esponente indica quante volte devi moltiplicare la base per se stessa.

73

esponente della potenza

base della potenza

Tutti i numeri elevati a 1 rimangono uguali a se stessi:   51 = 5

Qualsiasi potenza di base 1 dà come risultato 1:   13 = 1

Qualsiasi numero elevato a 0 dà come risultato 1:   30 = 1

Qualsiasi potenza di base 0 dà come risultato 0:   05 = 0

Le potenze di dieci

  Completa.

101 = 10 × 1 = 10

102 = 10 × 10 = 100

103 = 10 × 10 × 10 =  

104 = 10 × 10 × 10 × 10 =  

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 =  

Esercizi

1 Scrivi, quando è possibile, i seguenti numeri sotto forma di potenza.

9 × 9 × 9 × 9 × 9 =  

4 × 3 × 4 × 3 =  

10 × 10 =  

5 × 5 × 5 =  

10 × 10 × 10 × 10 =  

6 × 2 × 6 × 2 =  

1 Calcola le seguenti potenze.

46 =  

83 =  

60 =  

19 

153 =  

34 =  

1 Vero o falso? Scegli con una X.

102 = 20 V F

104 = 10 000 V F

103 = 1 000 V F

106 = 100 000 V F

101 = 10 V F

  •  quaderno p. 73