La rappresentazione grafica

Matematica Strategie per risolvere problemi Risolvere problemi A volte per rappresentare i PROBLEMI può essere utile rappresentare la situazione con uno schema grafico. Il diagramma a striscia Leggi e osserva. In una scuola 70 alunni frequentano le tre classi quinte. In quinta A ci sono 25 alunni, in quinta B ce ne sono 21. Quanti alunni ci sono in quinta C? Per risolvere questo problema, Luisa ha cercato aiuto in uno schema: Lo schema ci fa capire che il numero totale degli alunni (70) è formato dagli alunni della classe quinta A (25), più il numero degli alunni della classe quinta B (21), più il numero degli alunni della classe quinta C. Dunque per calcolare quanti sono gli alunni della quinta C bisogna sommare il numero degli alunni delle classi quinta A e quinta B e toglierlo dal numero totale degli alunni. 25 + 21 = 46 (alunni delle classi quinta A e quinta B) 70 – 46 = 24 (alunni della classe quinta C) Schemi di questo tipo aiutano a risolvere anche problemi di spesa, ricavo, guadagno e peso lordo, peso netto e tara. Rappresenta con lo schema i seguenti problemi e risolvili sul quaderno. a. Chiara ama molto leggere. Con i 50 euro che le ha regalato la nonna, acquista un romanzo che costa 19 euro e un libro di poesie che costa 13 euro. Quanti euro le restano? b. Un triangolo scaleno ha il perimetro di 29 cm. Il lato minore misura 4,5 cm e il lato maggiore misura 15,5 cm. Quanto misura il terzo lato? c. Il perimetro di un rettangolo è 48 cm. La base misura 14 cm. Quanto misura l’altezza? d. Una cesta piena di arance pesa 2250 g. La cesta vuota pesa 350 g. Qual è il peso netto? Uno schema a strisce può essere di aiuto anche per risolvere problemi con le frazioni. Leggi e osserva. La mamma ha speso i 2⁄3 della somma che aveva nel portafoglio per acquistare una camicetta. Nel portafoglio aveva 90 euro. Quanto ha speso la mamma per acquistare la camicetta? Ecco come possiamo rappresentare il problema con uno schema grafico: Lo schema aiuta a capire che per trovare i 2⁄3 devo dividere l’intero in 3 parti e moltiplicare il valore trovato per 2. Per comprare una maglia zio Franco ha speso 45 euro, che corrispondono ai 3⁄5 della somma che ha nel portafoglio. Quanti euro ha zio Franco nel portafoglio? In questo caso conosco la parte e devo ricostruire l’intero. La rappresentazione del problema è dunque questa: Lo schema aiuta a capire che devo dividere la parte che conosco per 3 e moltiplicare il valore ottenuto per 5. Rappresenta con lo schema i seguenti problemi e risolvili sul quaderno. a. Nella classe di Federica le bambine sono 15, cioè i 3⁄5 degli alunni. Quanti sono gli alunni di quella classe? b. Per fare un regalo alla mamma, il papà mette la metà della somma e i 2 figli il resto in parti uguali. Se il regalo è costato 48 euro, quanto ha messo ciascuno? c. Osserva le seguenti rappresentazioni e per ciascuna scrivi il testo di un problema. Poi risolvilo. Ecco un problema che può sembrare piuttosto complicato. Anche in questo caso la rappresentazione grafica può aiutare a trovare la soluzione. i segmenti Leggi e osserva. Marta taglia un nastro lungo 40 cm in due pezzi, di cui uno più lungo dell’altro di 4 cm. Quanto misura ciascun pezzo? Rappresenta con un segmento il pezzo più corto (a): La rappresentazione del pezzo più lungo sarà dunque questa: Questa la rappresentazione di tutto il nastro: La rappresentazione ti fa capire che se togli 4 cm dalla lunghezza del nastro ottieni la lunghezza di due pezzi corti: 40 – 4 = 36 cm A questo punto dividi 36 cm per 2 e trovi la lunghezza del pezzo corto: 36 : 2 = 18 cm Adesso ti basta aggiungere 4 cm alla lunghezza del pezzo corto per ottenere la misura del pezzo più lungo: 18 + 4 = 22 cm Rappresenta con i segmenti i seguenti problemi e risolvili sul quaderno. a. Per il suo compleanno il papà compra una torta e una bottiglia di spumante. Spende in tutto 22 euro. La torta costa 8 euro in più della bottiglia. Quanto costa la torta? Quanto costa la bottiglia? b. Il numero totale degli alunni di due classi quinte è 47. La quinta A ha 5 alunni in più della quinta B. Quanti alunni ci sono in quinta B? Per ciascun problema scegli con X il diagramma che lo rappresenta. Poi risolvilo sul quaderno. In un cinema sono occupati 120 posti che corrispondono ai 3⁄4 di tutti i posti. Quanti posti ha in tutto quel cinema? Il perimetro di un triangolo isoscele misura 89 cm. La base misura 17 cm. Calcola la misura del lato obliquo. Completa tu il grafico che rappresenta ciascuno dei seguenti problemi: inserisci il punto interrogativo in corrispondenza di ciò che devi calcolare e i numeri in corrispondenza dei dati che il problema ti fornisce. Il peso lordo di un pacco di pasta è 5,3 hg. Calcola il peso netto, sapendo che la tara è 30 g. Calcola il peso lordo di una cassetta di pesche sapendo che la tara è 19 hg e il peso netto è 4,50 kg. Il ricavo dalla vendita di un paio di scarpe è € 68. Calcola il guadagno, sapendo che al negoziante le scarpe erano costate € 35. Calcola a quanto un negoziante deve rivendere una valigia che aveva pagato € 83, se vuole realizzare un guadagno di € 67.

Matematica

Strategie per risolvere problemi

Risolvere problemi

A volte per rappresentare i PROBLEMI può essere utile rappresentare la situazione con uno schema grafico.

Il diagramma a striscia

 Leggi e osserva.

In una scuola 70 alunni frequentano le tre classi quinte. In quinta A ci sono 25 alunni, in quinta B ce ne sono 21. Quanti alunni ci sono in quinta C?

Per risolvere questo problema, Luisa ha cercato aiuto in uno schema:

Lo schema ci fa capire che il numero totale degli alunni (70) è formato dagli alunni della classe quinta A (25), più il numero degli alunni della classe quinta B (21), più il numero degli alunni della classe quinta C.

Dunque per calcolare quanti sono gli alunni della quinta C bisogna sommare il numero degli alunni delle classi quinta A e quinta B e toglierlo dal numero totale degli alunni.

25 + 21 = 46    (alunni delle classi quinta A e quinta B)

70 – 46 = 24    (alunni della classe quinta C)

Schemi di questo tipo aiutano a risolvere anche problemi di spesa, ricavo, guadagno e peso lordo, peso netto e tara.

 Rappresenta con lo schema i seguenti problemi e risolvili sul quaderno.

a. Chiara ama molto leggere. Con i 50 euro che le ha regalato la nonna, acquista un romanzo che costa 19 euro e un libro di poesie che costa 13 euro. Quanti euro le restano?

b. Un triangolo scaleno ha il perimetro di 29 cm. Il lato minore misura 4,5 cm e il lato maggiore misura 15,5 cm. Quanto misura il terzo lato?

c. Il perimetro di un rettangolo è 48 cm. La base misura 14 cm. Quanto misura l’altezza?

d. Una cesta piena di arance pesa 2250 g. La cesta vuota pesa 350 g. Qual è il peso netto?

Uno schema a strisce può essere di aiuto anche per risolvere problemi con le frazioni.

 Leggi e osserva.

  •  La mamma ha speso i 2
    3
     della somma che aveva nel portafoglio per acquistare una camicetta. Nel portafoglio aveva 90 euro. Quanto ha speso la mamma per acquistare la camicetta?

    Ecco come possiamo rappresentare il problema con uno schema grafico:

    Lo schema aiuta a capire che per trovare i 2
    3
     devo dividere l’intero in 3 parti e moltiplicare il valore trovato per 2.

  •  Per comprare una maglia zio Franco ha speso 45 euro, che corrispondono ai 3
    5
     della somma che ha nel portafoglio. Quanti euro ha zio Franco nel portafoglio?

    In questo caso conosco la parte e devo ricostruire l’intero.

    La rappresentazione del problema è dunque questa:

    Lo schema aiuta a capire che devo dividere la parte che conosco per 3 e moltiplicare il valore ottenuto per 5.

 Rappresenta con lo schema i seguenti problemi e risolvili sul quaderno.

a. Nella classe di Federica le bambine sono 15, cioè i 3
5
 degli alunni. Quanti sono gli alunni di quella classe?

b. Per fare un regalo alla mamma, il papà mette la metà della somma e i 2 figli il resto in parti uguali. Se il regalo è costato 48 euro, quanto ha messo ciascuno?

c. Osserva le seguenti rappresentazioni e per ciascuna scrivi il testo di un problema. Poi risolvilo.

Ecco un problema che può sembrare piuttosto complicato. Anche in questo caso la rappresentazione grafica può aiutare a trovare la soluzione.

i segmenti

 Leggi e osserva.

  •  Marta taglia un nastro lungo 40 cm in due pezzi, di cui uno più lungo dell’altro di 4 cm. Quanto misura ciascun pezzo?

Rappresenta con un segmento il pezzo più corto (a):

La rappresentazione del pezzo più lungo sarà dunque questa:

Questa la rappresentazione di tutto il nastro:

La rappresentazione ti fa capire che se togli 4 cm dalla lunghezza del nastro ottieni la lunghezza di due pezzi corti:

40 – 4 = 36 cm

A questo punto dividi 36 cm per 2 e trovi la lunghezza del pezzo corto:

36 : 2 = 18 cm

Adesso ti basta aggiungere 4 cm alla lunghezza del pezzo corto per ottenere la misura del pezzo più lungo:

18 + 4 = 22 cm

 Rappresenta con i segmenti i seguenti problemi e risolvili sul quaderno.

a. Per il suo compleanno il papà compra una torta e una bottiglia di spumante. Spende in tutto 22 euro. La torta costa 8 euro in più della bottiglia. Quanto costa la torta? Quanto costa la bottiglia?

b. Il numero totale degli alunni di due classi quinte è 47. La quinta A ha 5 alunni in più della quinta B. Quanti alunni ci sono in quinta B?

 Per ciascun problema scegli con X il diagramma che lo rappresenta. Poi risolvilo sul quaderno.

  •  In un cinema sono occupati 120 posti che corrispondono ai 3
    4
     di tutti i posti. Quanti posti ha in tutto quel cinema?
  •  Il perimetro di un triangolo isoscele misura 89 cm. La base misura 17 cm. Calcola la misura del lato obliquo.

 Completa tu il grafico che rappresenta ciascuno dei seguenti problemi: inserisci il punto interrogativo in corrispondenza di ciò che devi calcolare e i numeri in corrispondenza dei dati che il problema ti fornisce.

  •  Il peso lordo di un pacco di pasta è 5,3 hg. Calcola il peso netto, sapendo che la tara è 30 g.
  •  Calcola il peso lordo di una cassetta di pesche sapendo che la tara è 19 hg e il peso netto è 4,50 kg.
  •  Il ricavo dalla vendita di un paio di scarpe è € 68. Calcola il guadagno, sapendo che al negoziante le scarpe erano costate € 35.
  •  Calcola a quanto un negoziante deve rivendere una valigia che aveva pagato € 83, se vuole realizzare un guadagno di € 67.